Teorema 1
En un mismo circulo o en circulos iguales , ángulos centrales iguales interceptan arcos iguales; y el mayor de dos ángulos desiguales interceptan mayor arco.
Demostrar:
arco AB = A´B´
Arco AC mayor que arco A´B´
Por superposción el angulo AOB coincide con el A´O´B´
Por superposición los radios son iguales
A caerá en A´ y B en B´por lo tanto el arco AB coincide en A´B´ por definición de circulo.
ángulo AOC será mayor A´O´B´ por hipotesis
ángulo AOB= A´O´B´ por hipotesis
Por lo tanto AOC es mayor que AOB por axioma 8
Por lo tanto OC fuera en ángulo AOB
El arco AC es maoyr que el AB por que el todo es mayor a la suma de sus partes.
por lo tanto : AB= A´B´
AC mayor que arco A´B´
Teorema 2:
En un mismo circulos o circulos iguales arcos iguales se obtienen mayor ángulo central que el menor.
Demostrar que: ángulo AOB = A´O´B´
ángulo AOC mayor que A´O´B´
Por superposición coincide OA en O´A´
Ab en A´B´
POr lo tanto OB coincidira en O´B´ pos postulado
ángulo AOB = A´O´B´ por superposición
ángulo AOC = AOB por que el todo es igual a la suma de sus partes.
Tenemos que el ángulo AOC es mayor que A´O´B´ por axioma 8.
Teorema 3:
En un mismo circulo o en circulos iguales , arcos iguales son subtenidos por cuerdad iguales, y el mayor de los arcos desiguales es subtenido por mayor cuerda.
Demostrar : Cuerda AB = Cuerda A´B´
Cuerda AF = Cuerda A´B´
Traze OA , OE ,OF en un mismo circulo.
O,O´,A´O´, B´ en el centro O´
OA= OA´
OB = O´B´ Por igualdad de radios
ángulo AOB = A´O´B´ por teorema 2 de circulos
Por lo tanto el triangulo AOB= A´O´B´ por teorema dos de triángulos.
Cuerdas AB = A´B´ por partes homólogas.
Por lo tanto el triángulo OAF y el O´A´B´
AO= O´A´
OF = O´B´ por igualdad de radios.
ángulo AOF es mayor que el A´O´B´ por teormea 2 del circulo.
Por lo tanto la cuerda F´ es mayor que A´B´ por teorema 23 de triangulos.
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