IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

IDENTIDADES FUNDAMENTALES:
Por:

PITAGORAS: 

• ((SEN a)^2 )+((COS a)^2)  =  1

• (TAN  a )^2   +   1   =   (SEC a  )^2

• 1  +  (Ctg a )^2   =   (Csc  a  )^2 

RESIPROCAS:

• Sen a  .  Csc a  =   1
• Cos a  .   Sec a  =  1
• Tan a  .  Ctg  a  =  1 

COCIENTE : 

Tan  a  =    Sen  a 

                     Cos  a

Ctg  a  =    Cos   a

                   Sen   a 

APLICACIÓN DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Para poder demostrar una identidad trigonometrica debemos:

1. Trabajar en los dos miembros de la igualdad y llegar a un mismo valor
2. Obtener una identidad fundamental 

EJEMPLO:

1.

(TAN  a )^2  .  (COS a)^2  +  (Ctg a )^2  . (SEN a)^2  = 1

(Sen  a)^2 . (cos a)^2   +   (cos)^2 . (Sen  a)^2 

(Cos  a)^2                              (Sen  a)^2

(Sen  a)^2   +   (cos a)^2  =  1

 TABLA DE ÁNGULOS BÁSICOS

IDENTIDADES DE EL ANGULO  SUMA

Sen (a + b)  =  (Sen a) . (Cos a ) + (Cos a )  .  (Sen b )  

Sen (a -b)  =  (Sen a) . (Cos b ) - (Cos a )  .  (Sen b ) 

Cos (a + b)  =   (Cos a ) . (Cos b) - (Sen a )  .  (Sen b ) 

Cos (a - b)  =   (Cos a ) . (Cos b) + (Sen a )  .  (Sen b ) 

IDENTIDADES DE SUMA DE DOS ANGULOS IGUALES

(Sen   2 a ) =   2 (Sen a) . (Cos a)  

(Cos  2 a) = (Cos a )^2  - (Sen a )^2

Tan  2 a  =         2  Tan a       

                              1  -  ( Tan a )^2

  

                             FUNCION DE ANGULOS 0-30-45-60 Y 90

                            0                       30              45                 60               90

                          

SENO                 0                       1/2               √2                √3/2               1      

 COS                   1                      √3/2              √2 /2              1/2               0

 TAN                   0                       √3/3                1                   √3              INFI     

   

 CTG                 INFI                     √3                  1                  √3/3              0  

  

 SEC                   1                       2√3/3             √2                     2             INFI 

  

 CSC                 INFI                        2                √2                 2√3/3            1                     

                                                    SIGNOS DE FUNCIONES

                          I                   II                     III                     I

                 

 SEN                 +                  +                       -                        -       

 COS                 +                   -                       -                        + 

 TAN                 +                   -                      +                         -                       

                                                     GRAFICA DE FUNCIONES

      F(X)=SENX 

      Y=SEN(X)

                         SEN                COS           2SEN(X)                  SEN(2x)         

     0                   0                         1                  0                                0           

    45              0.707                  0.707             1.41                             1                

    90                 1                         0                   2                                0 

    270              -1                         0                 -2                                0

    360               0                         1                   0                                0

  

            

                                           RESOLUCION  DE TRIANGULOS ABLICUANGULOS 

DATOS PARA UTILIZAR LEY DE SENOS: 

 1)._CONOCIDO 2 LADOS Y UN ANGULO OPUESTO

 2)._ CONOCIDO 2 ANGULOS Y UN LADO

Funciones Reciprocas y Cicunferencia trigonometrica

Funciones Inversas

Sen α = x                        α = arc sen x     

Cos α = x                       α = arc cos x

Tan α = x                        α = arc tan x

Funciones trigonométricas en la circunferencia

  Triángulo OQP 

  Triángulo OTS

  Triángulo OST

Si obtenemos las funciones trigonometricas del circulo trigonométrico 

sen α = PQ= PQ = PQ

             OP    1

cos α = OQ = OQ = OQ

             OP      1

tan α = PQ = TS = TS

            OQ   OT     1

cot α = OQ = OT = T´S =  T´S = T´S

             TS     TS     OT´      1

sec α =  OP =  1   =    1  

             OQ    OQ   OQ

csc α =  OP = OP =  1

             PQ     PQ    PQ

Por lo tanto podemos decir que:

tan α = sen α

           cos α

cot α = cos α   cot α =     1 

           sen α              tan α

csc α = sec α

           tan α

  

 

Funciones trigonometricas

Razón Trigonometrica: es la razon que existe entre 2 lados de una triángulo.

  

seno α= Cateto opuesto / Hipotenusa  = a / h		.

cos α= cateto adyacente / hipotenusa = b / h .   tan α= cateto opuesto / cateto adyacente = a / b  . cot α= cateto adyacente / cateto opuesto = b / a  . sec α= hipotenusa / cateto adyacente = h / b . csc α= hipotenusa / cateto opuesto = h / a Funciones inversas  sen  α =   1                   csc α  Cos  α =   1                   sec α  tan α =    1                  cot α sen α =   b

a cos α =   c                 a

tan α =      b                         c

csc α   =    a                     b

sec α =     a                       c

cot  α =     c                       b

sen α = cos β

cosα = sen β

tanα =cot β

secα = csc β

cscα = sec β